EFLA varð til í október 2008 við sameiningu fjögurra verkfræði- og ráðgjafarstofa. Nafnið er hugarsmíð skáldsins Þórarins Eldjárns, sem leitað var til við stofnun félagsins. Fyrirtækin sem sameinuðust voru Línuhönnun, RTS verkfræðistofa, Verkfræðistofan AFL og Verkfræðistofa Suðurlands, sem stofnuð var árið 1973. Síðar hafa fleiri fyrirtæki um allt land sameinast EFLU og rík áhersla verið lögð á öflugar starfsstöðvar á landsbyggðinni sem eru nærsamfélaginu innan handar.