Steinbock-þjónustan var stofnuð árið 1972 á heimili Guðlaugs Gíslasonar og konu hans Rannveigar Pétursdóttur að Vallargerði 8 í Kópavogi. Þar kom saman hópur góðra manna sem saman stóðu að félaginu sem varð fyrsta fyrirtækið á Íslandi sem sérhæfði sig í þjónustu á lyfturum. Síðar keypti Guðlaugur aðra hluthafa út og varð að lokum eini eigandi félagsins ásamt fjölskyldu sinni. Árið 1982 tók sonur Guðlaugs, Gísli V. Guðlaugsson við sem framkvæmdastjóri og upp úr því var lögð aukin áhersla á innflutning sem skilaði sér fljótlega í auknum vexti. Fram að því hafði starfsemin nánast eingöngu snúist um viðgerðir og smíði á veltibúnaði sem var að miklu leyti hannaður af Guðlaugi. Sú framleiðsla er ennþá í gangi 45 árum síðar. Steinbock-þjónustan er elsta starfandi lyftaraþjónustufyrirtæki landsins.
Árið 1996 urðu straumhvörf þegar systurfélagið Íslyft var stofnað, en aðaláherslan var innflutningur á nýjum lyfturum og hlutum þeim tengdum.

Starfsemin
Íslyft og Steinbock-þjónustan einsetja sér að vera leiðandi þjónustufyrirtæki á sviði lyftara, landbúnaðartækja og annara atvinnutækja. Hafa þeir verið söluhæstir í lyfturum frá árinu 1997 eða 25 ár í röð. Það hefur ekki verið afrekað á Íslandi áður. Frá fyrstu tíð hefur höfuðáhersla verið lögð á að þjóna viðskiptavinum eins vel og kostur er og er félagið með mörg af þekktustu umboðum á sínu sviði.
Hjá fyrirtækjunum eru í kringum 50 starfsmenn, þjónustubílar eru um 20 og starfsstöðvar fyrirtækisins eru samanlagt um 7.000 fermetrar.
Á fyrsta árinu eftir að Íslyft var stofnað fékk félagið umboð fyrir Yale lyftara og náði með því markaðsráðandi stöðu. Meginforsenda þess var persónuleg þjónusta við kaupendur. 
Árið 2003 tók Íslyft við Linde umboðinu, en Linde lyftararnir hafa verið mest seldu lyftarar á Íslandi frá því Íslyft hóf innflutning á þeim og hafa þeir fyrir löngu sannað gildi sitt. Frá upphafi hafa yfir 2.000 Linde tæki verið flutt til landsins.
Á undanförnum árum hefur starfsemi Íslyft verið aukin með því að bæta við hinum ýmsu umboðum. Árið 2017 fengu þeir umboð fyrir hinar þekktu John Deere dráttavélar og hefur þeim fjölgað jafnt og þétt á Íslandi síðan þá. Árið 2018 fengu þeir umboð fyrir Avant liðléttinga sem hefur verið ráðandi merki um árabil.
Ein stærsta viðbótin varð árið 2020 þegar Íslyft var boðið að taka við umboði fyrir Manitou skotbómulyftara sem hafa verið leiðandi á markaðnum í gegnum árin en Íslyft setti met í sölu Manitou, bæði hvað varðar fjölda tækja og markaðshlutdeild. Í kjölfarið bættist svo við umboð fyrir Konecranes sem framleiðir gámalyftara.

Aðsetur
Íslyft og Steinbock-þjónustan eru með höfuðstöðvar sínar að Vesturvör 32a í Kópavogi. Félögin hafa alla tíð starfað í vesturbæ Kópavogs. Hófst starfsemin árið 1972 í bílskúr stofnandans en stuttu síðar var reksturinn fluttur að Kársnesbraut 102 og er sú bygging enn í notkun í dag þrátt fyrir að meirihluti starfseminnar sé að Vesturvör. Árið 2021 var starfsemi útibúsins á Akureyri flutt í nýja 740 fermetra aðstöðu sem mun stórbæta þjónustu við Norðurlandið.

Skipulag og sérstaða
Sérstaða fyrirtækisins liggur í reynslu og áræðni starfsfólks fyrirtækisins. Flestir starfsmenn félagsins starfa við viðgerðir og viðhald lyftara og annarra atvinnutækja. Þá rekur félagið einnig öfluga varahlutadeild. Á árinu 2020 störfuðu þar um 50 manns, flestir í höfuðstöðvunum í Kópavogi en þrír á Akureyri. Félagið hefur verið að mestu í eigu sömu fjölskyldu frá upphafi og vaxið og dafnað frá stofnun þess árið 1972. Rík áhersla hefur verið lögð á að vaxa með heilbrigðum hætti með innri vexti og forðast skuldsetningu og áhættu af fremsta megni. Það hefur án efa hjálpað félaginu að takast á við sveiflur og áföll sem fylgt hafa íslensku efnahagslífi síðustu áratugi.
Samanlögð velta Íslyft og Steinbock-þjónustunnar var um 3.600 m.kr. (25m€) árið 2021. Á árinu 2022 mun félagið svo fagna 50 ára starfsafmæli og skipa sér þar með í sess með rótgrónustu fyrirtækjum landsins.